Phương trình \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\) tương đương với phương trình:

Câu hỏi số 215726:

Vận dụng

A. \(\cos \left( \frac{\pi }{6}+x \right)=\frac{1}{2}\)

B. \(\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\)

C. \(\sin \left( \frac{\pi }{3}+x \right)=\frac{1}{2}\)

D. \(\cos \left( \frac{\pi }{3}-x \right)=\frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215726

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: \(a\sin x+b\cos x=c\) bằng cách chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

- Sử dụng tính chất của 2 góc đối nhau: \(\cos x=\cos \left( -x \right).\)

- Nhắc lại về định nghĩa 2 phương trình đương tương: 2 phương trình tương đương là 2 phương trình có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

Suy ra đáp án C sai và B sai.

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.