Cho phép tịnh tiến thep vector \(\overrightarrow{u}\left( 1;3 \right)\) biếnđường thẳng \(d:2x+y+1=0\)

Câu hỏi số 215777:

Nhận biết

Cho phép tịnh tiến thep vector \(\overrightarrow{u}\left( 1;3 \right)\) biếnđường thẳng \(d:2x+y+1=0\) thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. \(2x+y-1=0\)

\(2x+y+1=0\)

C. \(2x+y-4=0\)

D. \(-2x+y-2=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215777

Phương pháp giải

Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Gọi phương trình đường thẳng d’ theo dạng đường thẳng d.

Tìm 1 điểm thuộc d’ bằng cách lấy 1 điểm thuộc d và tìm ảnh của nó qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{u}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+y+c=0.\)

Lấy điểm \(A\left( 0;-1 \right)\in d.\) Gọi \(A'\left( {x,y} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \Leftrightarrow \left( {x - 0;y + 1} \right) = \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

Ta có: \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right);A'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( A \right)\,\,;\,\,A\in d\Rightarrow A'\in d'\) .

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \(2.1+2+c=0\Leftrightarrow c=-4.\)

Vậy phương trình đường thẳng d’: 2x + y – 4 = 0.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.