Phương trình \(\tan x=\cot x\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 215880:

Vận dụng

A. \(\frac{\pi }{2}+\left( k+1 \right)\frac{\pi }{2}\)

B. \(\frac{\pi }{2}+k\pi \)

C. \(\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\)

D. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215880

Phương pháp giải

- Sử dụng mối liên hệ giữa tan và cot: \(\tan x.\cot x=1\)

- Quy đồng để đưa về phương trình bậc hai của tan sau đó giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\tan x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.