Phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) biến đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\) thành

Câu hỏi số 216202:

Vận dụng

Phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) biến đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\) thành đường tròn có phương trình:

A. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=81\)

C. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9\)

D. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=81\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216202

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}I' = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 3\overrightarrow {OI} \\R' = \left| { - 3} \right|R.\end{array}\)

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3.\)

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) thì (C’) là 1 đường tròn có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-3 \right)}}\left( I \right)\) và có bán kính \(R'=\left| -3 \right|R=3.3=9.\)

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 3\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = - 3\left( {1; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 3;6} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=81\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.