Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta :2x-y+3=0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép

Câu hỏi số 216289:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta :2x-y+3=0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1 \right)\) có phương trình là:

A. \(2x-y+5=0\)

B. \(2x-y-2=0\)

C. \(2x-y-3=0\)

D. \(2x-y-1=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216289

Phương pháp giải

- Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(\Delta ':2x-y+c=0.\)

- Lấy \(A\in \Delta \) bất kì sau đó tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến.

- \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)=\Delta ';{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in \Delta '.\)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình \(\Delta '\) để tìm c

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1 \right)\Rightarrow \Delta '\parallel \Delta \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\Delta ':2x-y+c=0\,\,\left( c\ne 3 \right).\)

Lấy A(0; 3) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1 \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 3} \right) = \left( {2; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 2\\y - 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;2} \right).\\{T_{\overrightarrow u }}\left( \Delta \right) = \Delta '\,\,;\,\,{T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in \Delta \Rightarrow A' \in \Delta '.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng ta có:

\(2.2 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2 \Rightarrow \Delta ':2x - y - 2 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.