Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:2x+y-3=0\), ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left(

Câu hỏi số 216290:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:2x+y-3=0\), ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) tỉ số - 2 là:

A. \(2x+y-3=0\)

B. \(2x+y+3=0\)

C. \(2x+y-1=0\)

D. \(2x+y+2=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216290

Phương pháp giải

- Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(\Delta ':2x+y+c=0\,\,\left( c\ne -3 \right).\)

- Lấy \(A\in \Delta \) bất kì sau đó tìm ảnh A’ của A qua phép vị tự.

- \({{V}_{\left( I;-2 \right)}}\left( \Delta \right)=\Delta '\,\,;\,\,{{V}_{\left( I;-2 \right)}}\left( A \right)=A'\,\,;\,\,A\in \Delta \Rightarrow A'\in \Delta '.\)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình \(\Delta '\) để tìm c

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép vị tự tâm I tỉ số -2 \(\Rightarrow \Delta '\parallel \Delta \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\Delta ':2x+y+c=0\,\,\left( c\ne -3 \right).\)

Lấy A(0; 3) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số -2.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 3} \right) = - 2\left( { - 2;6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y + 3 = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 15\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {6; - 15} \right).\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta '\,\,;\,\,{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in \Delta \Rightarrow A' \in \Delta '.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng ta có:

\(2.6 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow \Delta ':2x + y + 3 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.