Cho ba vector \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) thỏa mãn \(\left|

Câu hỏi số 216428:

Vận dụng

Cho ba vector \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = a,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = b,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = c\) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \). Tính \(A = \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow c + \overrightarrow c .\overrightarrow a \)

A. \(A = {1 \over 2}\left( {{c^2} - {a^2} - {b^2}} \right)\)

B. \(A = {1 \over 2}\left( {2{c^2} - {a^2} - {b^2}} \right)\)

C. \(A = {1 \over 2}\left( {3{c^2} - {a^2} - {b^2}} \right)\)

D. \(A = {1 \over 2}\left( {3{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216428

Phương pháp giải

Dựa trên mối liên hệ đã cho biến đổi về dạng chứa \(\overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow c + \overrightarrow c .\overrightarrow a \)

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = - 2\overrightarrow c \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)^2} = 4{\overrightarrow c ^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2A = 4{c^2}\)

Do đó \(A = {1 \over 2}\left( {3{c^2} - {a^2} - {b^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10