Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ các đỉnh \(A\left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 5}

Câu hỏi số 216429:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ các đỉnh \(A\left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {2;\,\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(E\) của BC với phân giác trong của góc A.

A. \(E\left( { - 7;\,\,3} \right)\)

B. \(E\left( {7;\,\,3} \right)\)

C. \(E\left( {1;\,\,1} \right)\)

D. \(E\left( {{7 \over 3}; - \,\,3} \right)\)

A. \(E\left( {{7 \over 3}; - \,\,3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216429

Phương pháp giải

Thiết lập tọa độ các vetor và áp dụng tính chất đường phân giác (tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng).

Giải chi tiết

Ta có \(A{B^2} = 8,\,\,A{C^2} = 2 \Rightarrow {{AC} \over {AB}} = {1 \over 2}\)

Giả sử E(x; y) thuộc đoạn BC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\eqalign{ & {{EB} \over {AB}} = {{EC} \over {AC}} \Rightarrow {{EC} \over {EB}} = {{AC} \over {AB}} = {1 \over 2}. \cr & \Rightarrow {{\overrightarrow {EC} } \over {\overrightarrow {EB} }} = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \left( {2 - x;\,\, - 2 - y} \right) = - {1 \over 2}\left( {3 - x;\,\, - 5 - y} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 - x = - {3 \over 2} + {1 \over 2}x \hfill \cr - 2 - y = {5 \over 2} + {1 \over 2}y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {7 \over 3} \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow E\left( {{7 \over 3}; - 3} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.