Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE,CF.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE,CF.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector: \(\cos a = {{\left| {\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {BE} } \right|\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}}\) , phân tích biểu thức tích vô hướng về dạng đặc biệt.
Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE,CF.
Khi đó \(\cos a = {{\left| {\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {BE} } \right|\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}}\)
Sử dụng phân tích
\(\eqalign{ & \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AE} } \right)\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AF} } \right) \cr & = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AF} \cr & = 0 - \overrightarrow {AB} .{{\overrightarrow {AB} } \over 2} - \overrightarrow {AC} {{\overrightarrow {AC} } \over 2} + 0 \cr & = - {{A{B^2}} \over 2} - {{A{C^2}} \over 2} = - {{A{B^2}} \over 2} - {{A{B^2}} \over 2} = - A{B^2}. \cr} \)
\(BE = CF = \sqrt {A{B^2} + A{E^2}} = \sqrt {A{B^2} + {{A{B^2}} \over 4}} = AB\sqrt {{5 \over 4}} \)
Từ đó suy ra \(\cos a = {{A{B^2}} \over {A{B^2}{5 \over 4}}} = {4 \over 5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
