Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE,CF.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE,CF.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector: \(\cos a = {{\left| {\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {BE} } \right|\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}}\) , phân tích biểu thức tích vô hướng về dạng đặc biệt.
Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE,CF.
Khi đó \(\cos a = {{\left| {\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {BE} } \right|\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}}\)
Sử dụng phân tích
\(\eqalign{ & \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AE} } \right)\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AF} } \right) \cr & = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AF} \cr & = 0 - \overrightarrow {AB} .{{\overrightarrow {AB} } \over 2} - \overrightarrow {AC} {{\overrightarrow {AC} } \over 2} + 0 \cr & = - {{A{B^2}} \over 2} - {{A{C^2}} \over 2} = - {{A{B^2}} \over 2} - {{A{B^2}} \over 2} = - A{B^2}. \cr} \)
\(BE = CF = \sqrt {A{B^2} + A{E^2}} = \sqrt {A{B^2} + {{A{B^2}} \over 4}} = AB\sqrt {{5 \over 4}} \)
Từ đó suy ra \(\cos a = {{A{B^2}} \over {A{B^2}{5 \over 4}}} = {4 \over 5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
