Phép vị tự tâm \(O(0;0)\) tỉ số \(k=-2\) biến đường tròn: \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1

Câu hỏi số 216553:

Thông hiểu

Phép vị tự tâm \(O(0;0)\) tỉ số \(k=-2\) biến đường tròn: \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\) thành đường nào?

A. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=16\)

B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=16\)

C. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=16\)

D. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216553

Phương pháp giải

Đường tròn (C) có tâm I bán kính R.

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( I \right)\) và bán kính \(R'=\left| k \right|R.\)

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;2 \right)\) bán kính R = 2.

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( I \right)\) và bán kính \(R'=\left| k \right|R.\)

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = - 2\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( { - 2; - 4} \right)\\R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.