Có một chàng trai hỏi tuổi của một cô gái để “làm quen” . Cô gái là một người ngoài xinh

Câu hỏi số 216685:

Nhận biết

Có một chàng trai hỏi tuổi của một cô gái để “làm quen” . Cô gái là một người ngoài xinh đẹp như hoa hậu, còn là một người rất đam mê môn Toán. Tuy “tình trong như đã, mặt ngoài còn e” cô gái vẫn suy nghĩ một lúc rồi đưa ra một câu đố như sau: “Tuổi của tôi bằng nghiệm của phương trình: \(\sqrt {4x - 8} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{9}} = 3\) cộng với hai lần kết quả rút gọn của biểu thức sau: \(\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}} \right).\sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \)”

Các bạn hãy giúp chàng trai trả lời xem cô gái đó bao nhiêu tuổi?

A. \(16\)

B. \(17\)

C. \(20\)

D. \(18\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216685

Giải chi tiết

Phương trình: \(\sqrt {4x - 8} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{9}} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 2} \right)} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{9}} = 3\)(1)

Có điều kiện xác định: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.\sqrt {x - 2} - 3.\frac{{\sqrt {x - 2} }}{3} = 3\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 3\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2} = {3^2}\\ \Leftrightarrow x - 2 = 9\\ \Leftrightarrow x = 11\left( n \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {11} \right\}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}} \right).\sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \\ = \left( {\dfrac{{2.\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}} + \dfrac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}} \right)\sqrt {{{\sqrt 7 }^2} - 2.2.\sqrt 7 + {2^2}} \\ = \left( {\dfrac{{2.\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}{2} + \sqrt 5 + 2} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} \\ = \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 7 - 2} \right)\\ = \left( {\sqrt 7 + 2} \right)\left( {\sqrt 7 - 2} \right)\\ = 3\end{array}\)

Vậy: Tuổi của cô gái đó là: \(11 + 2.3 = 17\) (tuổi)

Chú ý khi giải

Bình luận bài toán:

- Bài toán thực ra chỉ là giải một phương trình và rút gọn một biểu thức tương ứng với câu a, b trong đề thi truyền thống. Tuy nhiên, khi cho nhiều em làm thì các em không biết làm như thế nào, nghĩa là các em bị đề bài làm “rối”. Có em giải phương trình và rút gọn ra kết quả đúng nhưng kết quả cuối cùng lại sai do chưa đọc kỹ đề bài, dẫn tới việc không lấy được trọn điểm một câu thuộc dạng “cho điểm” này. Vì vậy, khi gặp loại bài toán cho như một “ bài văn” này các em phải đọc kỹ xem đề cho gì, mối quan hệ giữa các đại lượng, yêu cầu bài toán là gì, rồi hãy đặt bút làm.

- Khi giải phương trình như trên, các em phải lưu ý đến điều kiện bài toán và phép khai phương

\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\); \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0,B > 0} \right)\)

- Khi thực hiện rút gọn biểu thức có dạng phân thức như bài trên, thì thông thường các em phải nhân liên hợp, làm như vậy, các em sẽ làm mất được căn thức chứa trong phân số.

\(\dfrac{{A \pm B}}{{C \pm D}} = \dfrac{{\left( {A \pm B} \right)\left( {C \mp D} \right)}}{{\left( {C \pm D} \right).\left( {C \mp D} \right)}} = \dfrac{{\left( {A \pm B} \right)\left( {C \mp D} \right)}}{{{C^2} - {D^2}}}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link