Cho hàm số \(f\left( x \right)=x{{e}^{x}}\) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào

Câu hỏi số 216834:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=x{{e}^{x}}\) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại\(x=-1\)

B. Hàm số đạt cực đại tại\(x=-1\)

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216834

Phương pháp giải

Khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x₀ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm đó (ngược lại với điểm cực đại)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > - 1;f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < - 1\end{array}\)

Đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = –1 do đó x = –1 là điểm cực tiểu của hàm số

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.