Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left( AB a)Tứ giác AMIN là hình gì? b) Gọi D là điểm đối
Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left( AB
a)Tứ giác AMIN là hình gì?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.Tứ giác ADCI là hình gì?
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. \(\frac{{DK}}{{DC}} \) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp:
Câu a: Chứng minh tứ giác AMIN có ba góc vuông \(\Rightarrow \) là hình chữ nhật.
Câu b: Chứng minh \(AN=NH\Rightarrow ADCI\) là hình bình hành.
Chứng minh \(AC\bot ID\Rightarrow ADCI\) là hình thoi.
Câu c: Kẻ \(IH//BK\), chứng minh \(HK=HC;HK=KD\Rightarrow DK=KH=HC=\frac{1}{3}DC\)
a) Xét tứ giác AMIN có:
\(\widehat{MAN}={{90}^{0}}\) (vì tam giác ABC vuông ở A)
\(\widehat{AMI}~={{90}^{0}}\) (vì IM vuông góc với AB)
\(\widehat{ANI}~={{90}^{0}}\) (vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) \(\Delta ABC\) vuông có AI là trung tuyến nên \(AI=IC=\frac{1}{2}BC\)
Do đó \(\Delta AIC\) cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến \(\Rightarrow NA=NC\)
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có \(AC\bot ID\)
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình \(\Delta BKC\)
\(\Rightarrow \)H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét \(\Delta DIH\) có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC \(\Rightarrow \frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\).
chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
