Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat{A}=\alpha >90{}^\circ \) . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat{A}=\alpha >90{}^\circ \) . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều \(ADE,ABF\).
a) \(\widehat{EAF}\) bằng bao nhiêu ?
b)tam giác \(CEF\) là tam giác gì?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương pháp: Để chứng minh tam giác đều ta đi chứng minh ba cạnh bằng nhau dựa vào từng cặp cạnh bằng nhau được suy ra từ các tam giác bằng nhau.
a) Ta có:
\(\begin{align} & \widehat{EAF}=360{}^\circ -\widehat{BAF}-\widehat{EAD}-\alpha \\ & =360{}^\circ -60{}^\circ -60{}^\circ -\alpha =240{}^\circ -\alpha \\ \end{align}\)
b) Ta có:\(\begin{align} & \widehat{ADC}=180{}^\circ -\alpha \\ & \widehat{CDE}=\widehat{ADC}+\widehat{EDA}=180{}^\circ -\alpha +60{}^\circ =240{}^\circ -\alpha \\ & \Rightarrow \widehat{CDE}=\widehat{FAE} \\ \end{align}\)
Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta FAE\) có:
\(\begin{align} & CD=FA(gt) \\ & \widehat{CDF}=\widehat{EAF}(cmt) \\ & DE=EA(gt) \\ & \Rightarrow \Delta CDE=\Delta FAE\left( c.g.c \right)\Rightarrow CE=FE(1) \\ \end{align}\)
Tương tự :
Ta có:
\(\begin{align}& \widehat{ABC}=180{}^\circ -\alpha \\& \widehat{CBF}=\widehat{ABC}+\widehat{FBA}=180{}^\circ -\alpha +60{}^\circ =240{}^\circ -\alpha \\& \Rightarrow \widehat{CBF}=\widehat{FAE} \\\end{align}\)
Xét \(\Delta FBC\) và \(\Delta FAE\) có:
\(\begin{align}& FB=FA(gt) \\& \widehat{CBF}=\widehat{EAF}(cmt) \\& CB=EA(gt) \\& \Rightarrow \Delta FBC=\Delta FAE\left( c.g.c \right)\Rightarrow CF=FE(2) \\\end{align}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CF=FE=EC\) nên tam giác \(CEF\) đều.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
