Cho hình bình hành \(ABCD\) . Trên đường chéo \(BD\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho

Câu hỏi số 217125:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) . Trên đường chéo \(BD\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(BE=DF<\frac{1}{2}BD\) .

a) Chứng minh \(FA=CE\) .

b) Tia \(AE\) cắt \(BC\) tại \(I\) , tia \(CF\) cắt \(AD\) tại \(K\) . Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AC,\text{ }BD,\text{ }IK\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217125

Phương pháp giải

Phương pháp:

a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành để suy ra.

b) Dự đoán ba đường thẳng đồng quy tại giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\).

Giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có \(OA=OC,OB=OD\) .

Mà \(BE=DF(gt)\Rightarrow OE=FO\) .

Tứ giác \(AECF\) có hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) nên \(AECF\) là hình bình hành \(\Rightarrow FA=CE\) .

b) Theo câu a) tứ giác AECF là hình bình hành nên \(EA\parallel CF\Rightarrow AI\parallel CK\) .

Do \(BC\parallel AD(gt),K\in AD,I\in BC\Rightarrow AK\parallel CI\) .

Tứ giác \(AICK\) có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Do đó \(IK\) cắt \(AC\) tại \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Suy ra ba đường thẳng \(AC,BD,IK\) đồng quy.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link