Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a)\

Câu hỏi số 217271:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a)\ 4{{x}^{4}}+1\) \(b)\ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-2\)

\(c)\ {{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-20\) \(d)\ {{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+12x+4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217271

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

Giải chi tiết

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\;4{x^4} + 1\\= {\left( {2{x^2}} \right)^2} + 2.2{x^2}.1 + 1 - 2.2{x^2}.1\\= \left( {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} + 2.2{x^2}.1 + 1} \right) - {\left( {2x} \right)^2}\\= {\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\\= \left( {2{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\\= {x^3} - 2{x^2} + x + 2x - 2\\= x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)\\= x{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\\= \left( {x\left( {x - 1} \right) + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\= \left( {{x^2} - x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;{x^5} - 4{x^3} + 5{x^2} - 20\\= {x^3}\left( {{x^2} - 4} \right) + 5\left( {{x^2} - 4} \right)\\= \left( {{x^3} + 5} \right)\left( {{x^2} - {2^2}} \right)\\= \left( {{x^3} + 5} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;{x^3} + 7{x^2} + 12x + 4\\= {x^3} + 6{x^2} + {x^2} + 12x + 8 - 4\\= \left( {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8} \right) + \left( {{x^2} - 4} \right)\\= \left( {{x^3} + 3.2.{x^2} + {{3.2}^2}.x + {2^3}} \right) + \left( {{x^2} - 4} \right)\\= {\left( {x + 2} \right)^3} + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\= \left( {x + 2} \right)\left( {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + x - 2} \right)\\= \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4 + x - 2} \right)\\= \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link