Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông

Câu hỏi số 217316:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông \(AB=2a,SA=a\sqrt{3},SB=a\) . Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217316

Phương pháp giải

Tìm đường cao của hình chóp S.ABCD và tính chiều cao hinh chóp

Giải chi tiết

Vẽ SH ⊥ AB tại H ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Vì SB² + SA² = AB² nên ∆ SAB vuông tại S

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABCM}} = \frac{3}{4}{S_{ABCD}} = \frac{3}{4}.{\left( {2a} \right)^2} = 3{a^2}\\{V_{S.ABCM}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCM}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.