Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mức nước trong

Câu hỏi số 217322:

Thông hiểu

Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mức nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mức nước dâng lên cao sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên bi gần nhất với đáp số nào sau đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm ?

A. \(2,59cm\)

B. \(2,45cm\)

C. \(2,86cm\)

D. \(2,68cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217322

Giải chi tiết

Gọi bán kính của viên bi là x (cm) (0 < x ≤ 3)

Khi thả viên bi vào thì mức nước dâng lên đến điểm cao nhất của viên bi, tức là khi đó chiều cao mức nước trong thùng là 2x

Mức nước dâng lên là do viên bi đã chiếm thể tích của nước trong thùng, do đó V = V₂ – V₁ với V là thể tích viên bi, V₁ thể tích nước trong thùng lúc đầu, V₂ là thể tích nước và viên bi trong thùng sau khi thả viên bi vào

\(\begin{array}{l}\frac{4}{3}\pi {x^3} = \pi .{\left( {\frac{{12,24}}{2}} \right)^2}.\left( {2x - 4,56} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 224,7264x + 512,376192 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 2,589\\x \approx - 8,447{\rm{ }}\left( L \right)\\x \approx 5,858\,{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

(sử dụng máy tính để tính nghiệm)

Vậy chọn giá trị 2,59cm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.