Cho S.ABCD là hình chóp có SA = 12a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết ABCD là hình chữ

Câu hỏi số 217326:

Thông hiểu

Cho S.ABCD là hình chóp có SA = 12a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết ABCD là hình chữ nhật với \(AB=3a,BC=4a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. \(R=\frac{5a}{2}\)

B. \(R=6a\)

C. \(R=\frac{15a}{2}\)

D. \(R=\frac{13a}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217326

Phương pháp giải

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên

Giải chi tiết

Gọi O là tâm đáy, I là trung điểm SC

Vì IO // SA ⇒ IO ⊥ (ABCD)

Mà I thuộc mặt phẳng trung trực của SC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp. Bán kính mặt cầu này là

\(R=SI=\frac{SC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\left( 12{{a}^{2}} \right)+{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 4a \right)}^{2}}}=\frac{13a}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.