Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B

Câu hỏi số 217356:

Thông hiểu

Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua làm cây cầu bị ngập nước, dó đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi với vận tốc 5km/h đến C. Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường luc 7h30 phút sáng kịp vào học ?

A. 6h16 phút

B. 6h03 phút

C. 5h30 phút

D. 5h34 phút

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217356

Phương pháp giải

Tìm điểm D để thời gian đi quãng đường AD + DC là nhỏ nhất

Giải chi tiết

Đặt BD = x (km) (0 ≤ x ≤ 5), thời gian Hoa đi quãng đường AD và DC lần lượt là \({{t}_{A\text{D}}}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{3}^{2}}}}{4};{{t}_{DC}}=\frac{5-x}{5}\)

Thời gian đi học của Hoa là \(t={{t}_{AD}}+{{t}_{DC}}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4}+\frac{5-x}{5}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4}+\frac{5-x}{5}\) trên [0;5], có

\(f'\left( x \right)=\frac{x}{4\sqrt{{{x}^{2}}+9}}-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow 4\sqrt{{{x}^{2}}+9}=5x\Leftrightarrow 16\left( {{x}^{2}}+9 \right)=25{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=4\)

Chứng minh được \(\min f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=1,45\left( h \right)\) = 1 giờ 27 phút

Do đó để có mặt lúc 7h30 thì muộn nhất 6h03 phút Hoa phải xuất phát

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.