Các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-2x-m\) nghịch biến trên \(\left( 0;1

Câu hỏi số 217358:

Thông hiểu

Các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-2x-m\) nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\) là :

A. \(m\ge 2\)

B. \(m\le -2\)

C. \(m\le 0\)

D. \(m\ge \frac{1}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217358

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):

+ Tính y’, xét bất phương trình y’ ≥ 0 (hoặc y’ ≤ 0)

+ Cô lập m, đưa về dạng m ≥ g(x) hoặc m ≤ g(x)

+ Xét hàm số g(x) trên khoảng (a;b) và tìm điều kiện của m

Giải chi tiết

Hàm số nghịch biến trên (0;1) \(\Leftrightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx-2\le 0\text{ }\left( 1 \right),\forall x\in \left( 0;1 \right)\)

Với x > 0, ta có \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow m\ge \frac{3{{x}^{2}}-2}{6x}=g\left( x \right)\)

Xét hàm số g(x) trên (0;1], ta có \(g'\left( x \right)=\frac{6x.6x-6\left( 3{{x}^{2}}-2 \right)}{36{{x}^{2}}}=\frac{18{{x}^{2}}+12}{36{{x}^{2}}}>0,\forall x\ne 0\)

Hàm số đồng biến trê (0;1], suy ra \(\underset{\left( 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=\frac{1}{6}\)

(1) đúng với mọi x ∈ (0;1) ⇔ \(m\ge \frac{1}{6}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.