Cho \(3\) phương trình: \({{x}^{2}}+ax+b-1=0\) (1); \({{x}^{2}}+bx+c-1=0\) (2);

Câu hỏi số 217445:

Vận dụng cao

Cho \(3\) phương trình:

\({{x}^{2}}+ax+b-1=0\) (1); \({{x}^{2}}+bx+c-1=0\) (2); \({{x}^{2}}+cx+a-1=0\)(3)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau chắc chắn đúng:

A. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm.

B. Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (3) vô nghiệm.

C. Cả 3 phương trình vô nghiệm.

D. Ít nhất \(1\) trong \(3\) phương trình có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217445

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xét các phương trình bằng cách tìm điều kiện để chúng có nghiệm, vô nghiệm rồi kiểm tra tính đúng cửa các đáp án A, B, C.

Tính tổng \(S={{\Delta }_{1}}+{{\Delta }_{2}}+{{\Delta }_{3}}\)

Chứng minh \(S\ge 0\) để suy ra đáp án.

Giải chi tiết

Câu 14:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \({{\Delta }_{1}}={{a}^{2}}-4\left( b-1 \right);{{\Delta }_{2}}={{b}^{2}}-4\left( c-1 \right);{{\Delta }_{3}}={{c}^{2}}-4\left( a-1 \right)\)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{1}}={{a}^{2}}-4\left( b-1 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}\ge 4\left( b-1 \right)\)

(2) vô nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{2}}={{b}^{2}}-4\left( c-1 \right)<0\Leftrightarrow {{b}^{2}}<4\left( c-1 \right)\)

Ta thấy hai điều kiện trên không tương đương nên đáp án A sai.

(2) có nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{2}}={{b}^{2}}-4\left( c-1 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{b}^{2}}\ge 4\left( c-1 \right)\)

(3) vô nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{3}}={{c}^{2}}-4\left( a-1 \right)<0\Leftrightarrow {{c}^{2}}<4\left( a-1 \right)\)

Hai điều kiện này không tương đương nên B sai.

Xét đáp án C, D:

Ta có: \(S={{\Delta }_{1}}+{{\Delta }_{2}}+{{\Delta }_{3}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-4\left( a-1 \right)-4\left( b-1 \right)-4\left( c-1 \right)\)

\(=\left( {{a}^{2}}-4a+4 \right)+\left( {{b}^{2}}-4b+4 \right)+\left( {{c}^{2}}-4c+4 \right)={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}\ge 0\)

Vì \(S\ge 0\) nên 1 trong 3 đại lượng \({{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}};{{\Delta }_{3}}\) có ít nhất \(1\) đại lượng không âm

Hay \(1\) trong \(3\) phương trình đã cho chắc chắn có \(1\) phương trình có nghiệm nên D đúng, C sai.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10