Tính: a) \(\sqrt{18}-\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{8}+\frac{4-5\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}\)

Câu hỏi số 217760:

Vận dụng

Tính:

a) \(\sqrt{18}-\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{8}+\frac{4-5\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}\) b) \(\sqrt{{{(2-\sqrt{7})}^{2}}}-\sqrt{\frac{2}{8-3\sqrt{7}}}\)

c) \(\frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217760

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Câu a: Khai căn thức bậc hai dựa vào công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}.\) Sau đó rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép tính.

+) Câu b: Bỏ căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A\ge 0 \\ & -A\,\,\,\,khi\,\,\,A<0 \\\end{align} \right..\)

Và bỏ căn thức ở mẫu bằng cách trục căn thức ở mẫu: \(\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left( A+\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B}.\)

Giải chi tiết

Giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {18} - \frac{1}{2}\sqrt {48} - \sqrt 8 + \frac{{4 - 5\sqrt 2 }}{{5 - 2\sqrt 2 }}\\ = 3\sqrt 2 - \frac{1}{2}.4\sqrt 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 2 \left( {2\sqrt 2 - 5} \right)}}{{5 - 2\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 2 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 = - 2\sqrt 3 .\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt {\frac{1}{{8 - 3\sqrt 7 }}} = \left| {2 - \sqrt 7 } \right| - \sqrt {\frac{{{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}^2}}}{{64 - 63}}} \\ = \sqrt 7 - 2 - \left| {3 + \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 - 2 - 3 - \sqrt 7 = - 5.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}{{\sqrt {\sqrt 6 - \sqrt 2 } }}.\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } = \frac{{\sqrt {6 - 2.\sqrt 6 .\sqrt 2 + } 2}}{{\sqrt {\sqrt 6 - \sqrt 2 } }}.\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \\ = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}} .\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } = \sqrt {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)} \\ = \sqrt {6 - 2} = \sqrt 4 = 2.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link