Cho hàm số bậc hai có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 3\), gọi đồ thị của hàm số

Câu hỏi số 217919:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc hai có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 3\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( P \right)\)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.

b)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = - 2x + 1\)

A. \(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 3 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {2 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

B. \(\left( {3 - \sqrt 6 ; - 4 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {2 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

C. \(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 4 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {52 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

D. \(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 3 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {1 -\sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217919

Phương pháp giải

a)\(y = a{x^2} + bx + c\) có tọa độ đỉnh \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\)

Nếu a < 0 hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

- Vẽ đồ thị hàm số.

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\( - \frac{b}{{2a}} = 1;\,\,\,y\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right) = y\left( 1 \right) = 4\) Parabol có đỉnh

\(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên\(\left( { - \infty ;1} \right)\)và nghịch biến trên\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Bảng Biến thiên:

Đồ thị là parabol nhận I (1; 4) làm đỉnh, đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; cắt Ox tại hai điểm \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {3;0} \right)\) cắt Oy tại điểm (0; 3); đi qua điểm (2; 3)

(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

\(- {x^2} + 2x + 3 = - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 6 \\x = 2 + \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Có hai tọa độ giao điểm\(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 3 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {2 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

Câu b chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.