Cho hàm số bậc hai có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 3\), gọi đồ thị của hàm số

Câu hỏi số 217919:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc hai có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 3\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( P \right)\)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.

b)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = - 2x + 1\)

A. \(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 3 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {2 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

B. \(\left( {3 - \sqrt 6 ; - 4 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {2 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

C. \(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 4 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {52 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

D. \(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 3 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {1 -\sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217919

Phương pháp giải

a)\(y = a{x^2} + bx + c\) có tọa độ đỉnh \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\)

Nếu a < 0 hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

- Vẽ đồ thị hàm số.

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\( - \frac{b}{{2a}} = 1;\,\,\,y\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right) = y\left( 1 \right) = 4\) Parabol có đỉnh

\(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên\(\left( { - \infty ;1} \right)\)và nghịch biến trên\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Bảng Biến thiên:

Đồ thị là parabol nhận I (1; 4) làm đỉnh, đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; cắt Ox tại hai điểm \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {3;0} \right)\) cắt Oy tại điểm (0; 3); đi qua điểm (2; 3)

(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

\(- {x^2} + 2x + 3 = - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 6 \\x = 2 + \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Có hai tọa độ giao điểm\(\left( {2 - \sqrt 6 ; - 3 + 2\sqrt 6 } \right),\,\,\,\left( {2 + \sqrt 6 ; - 3 - 2\sqrt 6 } \right)\)

Câu b chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10