Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0\) b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x +

Câu hỏi số 217921:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0\)

b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x + 2\)

A. a) x = 6 và b) x = 0 và x = 4

B. a) x = 6 và b) x = 0 và x = - 4

C. a) x = -6 và b) x = 1 và x = 4

D. a) x =1 và b) x = 1 và x = 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217921

Phương pháp giải

a) Phương trình dạng

\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)

b) Phương trình dạng

\(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A = B\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4x + 1} = 2x - 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 \ge 0\\4x + 1 = {\left( {2x - 7} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{7}{2}\\4{x^2} - 32x + 48 = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{7}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)

b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x + 2\)

TH1: \(x \ge 2\) khi đó phương trình trở thành \(x - 2 = {x^2} - 4x + 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow x = 4\)

TH2: x < 2 khi đó phương trình trở thành \( - x + 2 = {x^2} - 4x + 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow x = 0\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0,\,x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10