Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0\) b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x +

Câu hỏi số 217921:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0\)

b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x + 2\)

A. a) x = 6 và b) x = 0 và x = 4

B. a) x = 6 và b) x = 0 và x = - 4

C. a) x = -6 và b) x = 1 và x = 4

D. a) x =1 và b) x = 1 và x = 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217921

Phương pháp giải

a) Phương trình dạng

\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)

b) Phương trình dạng

\(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A = B\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4x + 1} = 2x - 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 \ge 0\\4x + 1 = {\left( {2x - 7} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{7}{2}\\4{x^2} - 32x + 48 = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{7}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)

b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x + 2\)

TH1: \(x \ge 2\) khi đó phương trình trở thành \(x - 2 = {x^2} - 4x + 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow x = 4\)

TH2: x < 2 khi đó phương trình trở thành \( - x + 2 = {x^2} - 4x + 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow x = 0\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0,\,x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.