Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1

Câu hỏi số 218000:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1 \right)\)cắt (C) tại điểm thứ hai là:

A. \(M\left( 0;3 \right)\)

B. \(M\left( -1;5 \right)\)

C. \(M\left( -2;1 \right)\)

D. \(M\left( 2;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218000

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( x{{}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right).\)

Viết phương trình tiếp tuyến sau đó tìm hoành độ giao điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số để tìm giao điểm thứ \(2.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'\left( 1 \right)=0.\) Do đó tiếp tuyến tại \(N\left( 1;1 \right)\) có dạng \(y-1=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)\Leftrightarrow d:y=1.\) Khi đó \(d\cap \left( C \right)\) có hoành độ giao điểm là \({x^3} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2.\end{array} \right.\)

Giao điểm thứ \(2\) của \(d\) và \(\left( C \right)\) là \(M\left( -2;1 \right).\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.