Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-1; -1), B(2; 5), C(6, 2), M là điểm thuộc AB sao

Câu hỏi số 218020:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-1; -1), B(2; 5), C(6, 2), M là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB}\)

a) Tìm tọa độ điểm M.

b) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, H là giao điểm của AI và CM. Tìm tọa độ điểm H.

A. \(M\left( {2;3} \right)\) và \(H\left( {2;\frac{{13}}{5}} \right)\)

B. \(M\left( {2;3} \right)\) và \(H\left( {3;\frac{{13}}{6}} \right)\)

C. \(M\left( {2;2} \right)\) và \(H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)\)

D. \(M\left( {1;3} \right)\) và \(H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218020

Phương pháp giải

a) Gọi M(x; y), tính các vecto \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) rồi thay vào giả thiết \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \) tìm x và y.

b) Sử dụng công thức tọa độ trung điểm

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_I}\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_I}\end{array} \right.\) để tìm tọa độ trung điểm I của BC.

Gọi

\(H\left( {x;y} \right) = AI \cap CM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = m\overrightarrow {AI} \\\overrightarrow {CH} = n\overrightarrow {CM} \end{array} \right.\) , giải hệ phương trình tìm được m, n, x, y.

Giải chi tiết

a) Gọi điểm M(x; y) ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 1 - x; - 1 - y} \right);\overrightarrow {MB} \left( {2 - x;5 - y} \right)\)

\(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = - 4 + 2x\\ - 1 - y = - 10 + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( {1;3} \right)\)

b) Vì I là trung điểm của BC nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{5 + 2}}{2} = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;\frac{7}{2}} \right)\)

Gọi

\(\begin{array}{l}H\left( {x;y} \right) = AI \cap CM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = m\overrightarrow {AI} \\\overrightarrow {CH} = n\overrightarrow {CM} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1;y + 1} \right) = m\left( {5;\frac{9}{2}} \right)\\\left( {x - 6,y - 2} \right) = n\left( { - 5;1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 5m\\y + 1 = \frac{9}{2}m\\x - 6 = - 5n\\y - 2 = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 5n = 7\\\frac{9}{2}m - n = 3\\x + 1 = 5m\\y + 1 = \frac{9}{2}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{5}\\n = \frac{3}{5}\\x = 3\\y = \frac{{13}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.