Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{9}{4}{{x}^{2}}+\frac{15}{4}x+\frac{13}{4}\) . Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 218022:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{9}{4}{{x}^{2}}+\frac{15}{4}x+\frac{13}{4}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm

C. Hàm số có cực trị

D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218022

Phương pháp giải

Dùng định nghĩa tiệm cận, và điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số và kết quả nếu hàm \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \(y'=f'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) thì \(y=f\left( x \right)\) là hàm đồng biến.

Giải chi tiết

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-\frac{9}{2}x+\frac{15}{4}=3{{\left( x-\frac{1}{4} \right)}^{2}}+\frac{33}{16}>0,\,\,\forall x\in R\) nên hàm số đã cho không có cực trị và đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Đáp án C, D là sai.

Hàm số đã cho là đa thức nên không có tiệm cận. Đáp án A bị loại.

Ta lại có hàm đã cho là hàm bậc \(3\) nên luôn có ít nhất một nghiệm. Do đó đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.