Bác Bình cần sửa lại căn nhà với chi phí 1 tỉ đồng. Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau gần nhất bằng giá trị nào sau đây., biết lãi suất của ngân hàng là 7% một năm và lãi suất được nhập vào vốn ( đơn vị là triệu đồng).

Câu 218023: Bác Bình cần sửa lại căn nhà với chi phí 1 tỉ đồng. Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau gần nhất bằng giá trị nào sau đây., biết lãi suất của ngân hàng là 7% một năm và lãi suất được nhập vào vốn ( đơn vị là triệu đồng).

A. \(162.\)

B. \(162,5\)

C. \(162,2\)

D. \(162,3\)

Câu hỏi : 218023

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(a\) là số tiền bác Bình gửi hàng năm. Tính tổng số tiền sau \(5\) năm bác Bình nhận được theo \(a.\) Sử dụng giả thiết để tìm \(a.\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(a\)(đồng) là số tiền bác Bình gửi hàng năm. Khi đó sau năm thứ nhất số tiền lãi bác Bình nhận được là

\(0,07a\) (đồng). Do đó số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Bình nhận được là \(a+0,07a=a\left( 1+0,07 \right)\) (đồng).

Do bác Bình gửi hàng năm một số tiền là \(a\) nên năm thứ \(2\) bác Bình thực gửi ngân hàng một số tiền là \(a+a\left( 1+0,07 \right)\) (đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ \(2\) bác Bình nhận được là \(0,07\left[ a+a\left( 1+0,07 \right) \right].\)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Bình nhận được sau năm thứ \(2\) là

\(\left[ a+a\left( 1+0,07 \right) \right]+0,07\left[ a+a\left( 1+0,07 \right) \right]=a\left( 1+0,07 \right)+a{{\left( 1+0,07 \right)}^{2}}.\)

Lí luận tương tự, sau năm thứ \(5\) bác Bình có được số tiền là

\(a\left( 1+0,07 \right)+a{{\left( 1+0,07 \right)}^{2}}+a{{\left( 1+0,07 \right)}^{3}}+a{{\left( 1+0,07 \right)}^{4}}+a{{\left( 1+0,07 \right)}^{5}}=a\left[ \frac{{{\left( 1+0,07 \right)}^{6}}-1}{\left( 1+0,07 \right)-1}-1 \right]\)(đồng).

Theo giả thiết ta có \(a\left[ \frac{{{\left( 1+0,07 \right)}^{6}}-1}{\left( 1+0,07 \right)-1}-1 \right]\sim 1000000000\Rightarrow a\sim 162514667\)(đồng).

Chọn đáp án B.

Chú ý:
Một số học sinh nếu đọc không kĩ giả thiết của bài đã cho thì sẽ bị nhầm ở chỗ: tới năm thứ \(2\) quên mất bác Bình sẽ gửi thêm vào ngân hàng một số tiền là \(a\) Cụ thể hơn thay vì năm thứ \(2\) bác Bình gửi một số tiền là \(a+a\left( 1+0,07 \right)\) thì các bạn vẫn cứ nghĩ là sau năm thứ \(2\) bác Bình chỉ gửi một số tiền là \(a\left( 1+0,07 \right)\) (đồng). Điều này dẫn tới kết quả sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.