Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?

Câu hỏi số 218068:

Thông hiểu

A. \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\)

B. \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)

C. \({x^4} + 8{x^2} + 15 = 0\)

D. \({x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218068

Phương pháp giải

Các phương trình đã cho đều là phương trình trùng phương, ta đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được các phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình bậc hai ẩn t, nếu phương trình bậc hai ẩn t có \(\Delta < 0\) (hoặc \(\Delta ' < 0\)) hoặc có hai nghiệm phân biệt âm thì phương trình ẩn x vô nghiệm.

Giải chi tiết

+) Xét phương trình: \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0\)

Có \(\Delta = 1 + 4.12 = 49 > 0 \Rightarrow \)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_1} = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (1) có nghiệm.

loại đáp án A.

+) Xét phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2 = 0\)

Có \(\Delta = 9 + 4.2.2 = 25 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{ {t_1} = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_1} = - {1 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (2) có nghiệm.

loại đáp án B.

+) Xét phương trình: \({x^4} + 8{x^2} + 15 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 8t + 15 = 0\)

Có \(\Delta ' = 16 - 15 = 1 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {t_1} = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (3) vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link