Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?

Câu hỏi số 218068:

Thông hiểu

A. \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\)

B. \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)

C. \({x^4} + 8{x^2} + 15 = 0\)

D. \({x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218068

Phương pháp giải

Các phương trình đã cho đều là phương trình trùng phương, ta đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được các phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình bậc hai ẩn t, nếu phương trình bậc hai ẩn t có \(\Delta < 0\) (hoặc \(\Delta ' < 0\)) hoặc có hai nghiệm phân biệt âm thì phương trình ẩn x vô nghiệm.

Giải chi tiết

+) Xét phương trình: \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0\)

Có \(\Delta = 1 + 4.12 = 49 > 0 \Rightarrow \)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_1} = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (1) có nghiệm.

loại đáp án A.

+) Xét phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2 = 0\)

Có \(\Delta = 9 + 4.2.2 = 25 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{ {t_1} = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_1} = - {1 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (2) có nghiệm.

loại đáp án B.

+) Xét phương trình: \({x^4} + 8{x^2} + 15 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 8t + 15 = 0\)

Có \(\Delta ' = 16 - 15 = 1 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {t_1} = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (3) vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link