Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\sqrt{3}z+7=0\). Giá trị

Câu hỏi số 218208:

Vận dụng

Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\sqrt{3}z+7=0\). Giá trị của biểu thức \(M={{z}_{1}}^{4}+{{z}_{2}}^{4}\) bằng:

A. \(\sqrt{23}\)

B. \(23\)

C. \(13\)

D. \(\sqrt{13}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218208

Phương pháp giải

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(M\) để tính giá trị.

Giải chi tiết

Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\sqrt{3};{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=7\)

Khi đó: \(M={{z}_{1}}^{4}+{{z}_{2}}^{4}={{\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}^{2}.{{z}_{2}}^{2}\)

\(={{\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right]}^{2}}-2{{z}_{1}}^{2}.{{z}_{2}}^{2}\)

\(={{\left[ {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.7 \right]}^{2}}-{{2.7}^{2}}=23\)

Chú ý khi giải

- Áp dụng sai định lý Vi-et.

- Tính toán nhầm lẫn giá trị biểu thức \(M\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.