Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; -

Câu hỏi số 218207:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. \(2x + 3z + 5 = 0\)

B. \(2x + 3z - 5 = 0\)

C. \(2x + 3y - 5 = 0\)

D. \(2x - 3y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218207

Phương pháp giải

C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên trung điểm của CD là \(I \in (P)\).

Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, I.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của CD, suy ra \(I(1;1;1)\)

Vì C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên \(I \in (P)\).

Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,I.

Ta có \(\overrightarrow {AI} = (0; - 1;0);\overrightarrow {BI} = (3;0; - 2) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow {BI} } \right] = (2;0;3)\)

\((P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {BI} } \right]{\rm{ = }}\left( {{\rm{2;0;3}}} \right)\\A(1;2;1)\end{array} \right. \Rightarrow (P):2(x - 1) + 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3z - 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.