Cho biểu thức\(A=\frac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-4x}+\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+2x}+\frac{2}{2-x}\) (với \(x\ne

Câu hỏi số 218235:

Nhận biết

Cho biểu thức\(A=\frac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-4x}+\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+2x}+\frac{2}{2-x}\) (với \(x\ne 0;\text{ }x\ne -2;\text{ }x\ne 2\))

a) Rút gọn biểu thức \(A\) ;

b) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x=4\) ;

c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên.

A. \(a, \frac{{x + 2}}{x}\)

\(b, frac{-1}{2}\)

\(c, x\in \left\{ -1;1 \right\}\)

B. \(a, \frac{{x - 2}}{x}\)

\(b, frac{1}{2}\)

\(c, x\in \left\{ -1;1 \right\}\)

C. \(a, \frac{{x - 2}}{x}\)

\(b, frac{-1}{2}\)

\(c, x\in \left\{ -1;1 \right\}\)

D. \(a, \frac{{x + 2}}{x}\)

\(b, frac{1}{2}\)

\(c, x\in \left\{ -1;1 \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218235

Phương pháp giải

+ Rút gọn biểu thức \(A\) sử dụng các quy tắc cộng, trừ, rút gọn phân thức.

+ Thay \(x=4\) vào biểu thức rút gọn được và tính \(A\).

+ Biến đổi \(A\) về dạng \(A=P\left( x \right)+\frac{m}{Q\left( x \right)}\) với \(P\left( x \right),Q\left( x \right)\) là các đa thức của \(x\) và \(m\) là một số thực không đổi.

Khi đó để \(A\)nguyên thì \(Q\left( x \right)\) là ước của \(m\).

Giải chi tiết

a) Với \(x\ne 0;\text{ }x\ne -2;~x\ne 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 2x}} + \frac{2}{{2 - x}}\\A = \frac{{2{x^2} + 4x}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{2}{{x - 2}}\\A = \frac{{2x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{2}{{x - 2}}\\A = \frac{2}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{x} - \frac{2}{{x - 2}}\\A = \frac{{x - 2}}{x}\end{array}\)

b) Thay \(x=4\) vào \(A=\frac{x-2}{x}\) ta được:\(A=\frac{4-2}{4}=\frac{1}{2}\)

c) Ta có: \(A=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}\).

Để \(A\) nguyên thù \(\frac{2}{x}\) nguyên hay \(x\in U\left( 2 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 2 \right\}\).

Kết hợp điều kiện \(x\ne 0;x\ne \pm 2\) ta được \(x=\pm 1\).

Vậy \(x\in \left\{ -1;1 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link