Cho hình bình hành \(MNPQ\) có \(MN=2MQ\) và \(\widehat{M}={{120}^{0}}\). Gọi I, K lần lượt là trung
Cho hình bình hành \(MNPQ\) có \(MN=2MQ\) và \(\widehat{M}={{120}^{0}}\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a) Tứ giác MIKQ là hình gì?
b) Tam giác AMI là tam giác gì?
c)Tứ giác AMPN là hình gì?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Câu a:
- Chứng minh tứ giác \(MIKQ\) là hình bình hành.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
- Chứng minh \(MI=MQ\), từ đó suy ra tứ giác \(MIKQ\) là hình thoi.
Câu b: Chứng minh \(MA=MI;\widehat{AMI}={{60}^{0}}\) rồi dùng định lý: Tam giác cân có một góc bằng \({{60}^{0}}\) là tam giác đều.
Câu c:
- Chứng minh tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình hành.
- Chứng minh \(\widehat{MAN}={{90}^{0}}\).
Sử dụng định lý: Đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện thì tam giác là tam giác vuông.
a) Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP
Lại có: \(MI=\frac{MN}{2}\) (I là trung điểm của MN)\(QK=\frac{QP}{2}\)(K là trung điểm của QP)
Suy ra: MI//QK và MI = QK
Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1)
Mặt khác: MI = QM \(=\frac{MN}{2}\)(theo GT) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi.
b) Ta có \(\widehat{AMI}+\widehat{IMQ}={{180}^{0}}\) ( Vì hai góc kề bù)
\(\widehat{AMI}\,\,={{180}^{0}}\widehat{-IMQ}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)
Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra: MA = MI .
\(\Delta \)AMI là tam giác cân có một góc bằng 600
nên \(\Delta \)AMI là tam giác đều.
c) Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM)nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3)
\(\Delta \)MAN có AI là đường trung tuyến và AI = \(MI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: \(\Delta \)MAN vuông tại A \(\Rightarrow \widehat{MAN}={{90}^{0}}\) (4)
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
