Cho \(x\) và \(y\) thoả mãn: \({{x}^{2}}+2xy+6x+6y+2{{y}^{2}}+8=0\) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

Câu hỏi số 218237:

Nhận biết

Cho \(x\) và \(y\) thoả mãn: \({{x}^{2}}+2xy+6x+6y+2{{y}^{2}}+8=0\) .

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(B=x+y+2016\)

A. GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 2)

GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0)

B. GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (2 ; 0)

GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0)

C. GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0)

GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (4 ; 0)

D. GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0)

GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218237

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0\\{x^2} + 2xy + {y^2} + 6x + 6y + 9 - 1 = - {\rm{ }}{y^2} \le 0\\{\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right).3 + {3^2} - 1 \le 0\\{\left( {x + y + 3} \right)^2} - 1 \le 0\\\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 4} \right) \le 0\\\left( {x + y + 2016 - 2014} \right)\left( {x + y + 2016 - 2012} \right) \le 0\\\left( {B - 2014} \right)\left( {B - 2012} \right) \le 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B - 2014 \le 0\\B - 2012 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B - 2014 \ge 0\\B - 2012 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B \le 2014\\B \ge 2012\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B \ge 2014\\B \le 2012\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,2012 \le B \le 2014\end{array}\)

GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0)

GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0)

Cách khác: Lập luận như sau:

\({{\left( x+y+3 \right)}^{2}}=1-{{y}^{2}}\)

Ta thấy : \(1-{{y}^{2}}\le 1\) do \({{y}^{2}}\ge 0\) với mọi \(y\) .

Suy ra: \({{\left( x+y+3 \right)}^{2}}\le 1\Rightarrow \left| x+y+3 \right|\le 1\Rightarrow -1\le x+y+3\le 1\)

\(\Rightarrow 2012\le x+y+2016\le 2014\)

Min(B) = 2102 \(\Leftrightarrow x=-4;y=0\)

Max(B) = 2014 \(\Leftrightarrow x=-2;y=0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link