Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào

Câu hỏi số 218242:

Nhận biết

Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a,b ,c:

\(P=\frac{{{a}^{2}}}{(a-b)(a-c)}+\frac{{{b}^{2}}}{(b-a)(b-c)}+\frac{{{c}^{2}}}{(c-a)(c-b)}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218242

Phương pháp giải

+) Thêm bớt để có các mẫu số giống nhau.

+) Tử chia hết cho mẫu hoặc tử số = 0.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{a^2}}}{{(a - b)(a - c)}} + \frac{{{b^2}}}{{(b - a)(b - c)}} + \frac{{{c^2}}}{{(c - a)(c - b)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{a^2}(b - c)}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}} - \frac{{{b^2}(a - c)}}{{(a - b)(b - c)(a - c)}} + \frac{{{c^2}(a - b)}}{{(a - c)(b - c)(a - b)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{a^2}b - {a^2}c - {b^2}a + {b^2}c + {c^2}a - {c^2}b}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\,\, = \frac{{(a - b)(ab - c(a + b) + {c^2})}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\,\, = \frac{{(a - b)(a(b - c) + c(c - b))}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\, = \frac{{(a - b)(a - c)(b - c)}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\,\, = 1.\end{array}\)

Vậy \(P=1\) không phụ thuộc vào a, b, c.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link