Phương trình \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0\) có 1 nghiệm dạng \( - {\log _a}b\). Tìm a

Câu hỏi số 218511:

Vận dụng

Phương trình \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0\) có 1 nghiệm dạng \( - {\log _a}b\). Tìm a + 2b :

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218511

Phương pháp giải

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right).\) Đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm ra nghiệm t có dạng \( - {\log _a}b\) sau đó suy ra a và b.

Giải chi tiết

\({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0\)

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right),\) khi đó phương trình trở thành: \(3{t^2} + \left( {3x - 10} \right)t + 3 - x = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta = {\left( {3x - 10} \right)^2} - 12\left( {3 - x} \right) = 9{x^2} - 60x + 100 - 36 + 12x = 9{x^2} - 48x + 64 = {\left( {3x - 8} \right)^2}\)

Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\eqalign{ & \left[ \matrix{ {t_1} = {{ - 3x + 10 + 3x - 8} \over 6} = {1 \over 3} \hfill \cr {t_2} = {{ - 3x + 10 - 3x + 8} \over 6} = - x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^{{x_1}}} = {1 \over 3}\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {2^{{x_2}}} = - x + 2 \hfill \cr} \right. \cr & \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x_1} = {\log _2}{1 \over 3} = {\log _2}{3^{ - 1}} = - {\log _2}3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + 2b = 8. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.