Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định để một

Câu hỏi số 218533:

Vận dụng cao

Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi 1 nghiệm phương trình (2)

A. - 45

B. - 5

C. 0 và - 5

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218533

Phương pháp giải

Một số là nghiệm của phương trình thì thoả mãn phương trình.

Giải chi tiết

Gọi nghiệm phương trình (2) là \({x_0}\left( {{x_0} \ne 0} \right)\) thì nghiệm phương trình (1) là \(2{x_0}\)

Thay \({x_0},2{x_0}\) lần lượt vào phương trình (2) và (1) ta được \(\left\{ \matrix{ {(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 0 \hfill \cr {x_0}^2 - 4{x_0} + m = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{4{x^2}_0 - 26{x_0} + 2m = 0 \hfill \cr {x_0}^2 - 4{x_0} + m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4{x^2}_0 - 26{x_0} + 2m = 0 \hfill \cr 4{x_0}^2 - 16{x_0} + 4m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 10{x_0} = - 2m \Leftrightarrow {x_0} = - {m \over 5}\)

Do \({x_0} \ne 0\) nên \(m \ne 0\)

Thay \({x_0} = - {m \over 5}\) vào phương trình (2) ta được \({\left( { - {m \over 5}} \right)^2} - 4.\left( { - {m \over 5}} \right) + m = 0\)

\( \Leftrightarrow {{{m^2}} \over {25}} + {{4m} \over 5} + m = 0 \Leftrightarrow {{{m^2}} \over {25}} + {{9m} \over 5} = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{m = 0 \hfill \cr m = - 45 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp \(m \ne 0\) ta được m = - 45

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link