Tìm m để hai phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm

Câu hỏi số 218532:

Vận dụng cao

Tìm m để hai phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung.

A. 1

B. 2

C. - 1

D. - 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218532

Phương pháp giải

Hai phương trình có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải thoả mãn cả hai phương trình

Giải chi tiết

Gọi \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình thì \({x_0}\) phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay \(x = {x_0}\) vào hai phương trình trên ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 + m{x_0} + 1 = 0\\
x_0^2 + {x_0} + m = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x_0} + 1 - m = 0\)

Nếu m = 1 thì 0 =0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

Với \(m \ne 1\) thì \({x_0} = 1\)

Thay \({x_0} = 1\) vào phương trình \({x_0}^2 + m{x_0} + 1 = 0\) ta được m =- 2

Vậy m = - 2 thì hai phương trình có nghiệm chung.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link