Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A. Biết: AB = 6cm, AC = 8cm, BD = CE =
Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A.
Biết: AB = 6cm, AC = 8cm, BD = CE = 1cm
Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành hình (S1) và tam giác ABC tạo thành hình (S2) . Tính thể tích của phần hình S1 nằm bên ngoài hình S2
Quảng cáo
Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì:
ü Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đường kính DE.
ü Hai tam giác vuông AKB và AKC tạo thành hai hình nón có chung đáy là hình tròn tâm K, bán kính AK và hai đỉnh là B, C.
Trong tam giác vuông ABC:
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=\sqrt{100}=10cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AK.BC=AB.AC\Rightarrow AK=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8cm\)
Ta có: \(DE=DB+BC+CE=1+10+1=12cm\)
\(\Rightarrow \) Bán kính hình cầu: \(R=\frac{DE}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Thể tích hình cầu đường kính DE:
\({{V}_{1}}=\frac{4}{3}.\pi .{{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.6}^{3}}=288{{\pi }^{{}}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)
Tổng thể tích của hai hình nón:
\({{V}_{2}}=\frac{1}{3}.\pi .A{{K}^{2}}.KB+\frac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.KC\\=\frac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.\left( KB+KC \right)=\frac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.BC\\=\frac{1}{3}.\pi .4,{{8}^{2}}.10=76,8{{\pi }^{{}}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)
Vậy thể tích của phần hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2) là:
\(V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=288\pi -76,8\pi =211,2{{\pi }^{{}}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)
Bình luận về bài toán:
Đây là một bài hình không gian tương đối phức tạp. Đòi hỏi học sinh phải biết tưởng tượng được hình tạo ra sau khi quay hình ban đầu quanh một cạnh cố định. Đồng thời, các em cũng phải nắm được công thức tính thể tích của một số hình cơ bản như: Hình cầu, hình nón, hình trụ (thầy đã cho chi tiết trong một số đề minh họa trước).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
