Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi.
Quảng cáo
Để chứng minh AGCH là hình thoi ta dựa vào dấu hiệu hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD,\widehat {\,\,B} = \widehat D,\,\,BE = DF.\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat A \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}.\) (1)
Do đó AO là phân giác của \(\widehat {HAG}.\)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG.(2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AHCG là hình thoi. (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
