Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M, P, N,
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M, P, N, Q thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE và BC. Chứng minh PQ vuông góc với MN.
Quảng cáo
+ Để chứng minh \(MN \bot PQ\) trước hết ta chứng minh MNPQ là hình thoi dựa vào dấu hiệu tứ giác có bốn canh bằng nhau là hình thoi.
+ Ta nhận xét thấy MN, PQ là hai đường chéo của hình thoi nên \(MN \bot PQ\)
Từ giả thiết ta có MN, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC. (định nghĩa đường trung bình).
Đặt BD = CE =2a.
Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:
\(MP = {1 \over 2}BD = a;NQ = {1 \over 2}DB = a;NP = {1 \over 2}CE = a;MQ = {1 \over 2}CE = a\)
Suy ra MN = NP = PQ = QM.
Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: \(MN \bot PQ\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
