Phương trình: \({x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = 6\)có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi số 218617:

Vận dụng

A. Vô nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D. Ba nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218617

Phương pháp giải

Ta thấy bên ngoài và bên trong căn thức có biểu thức \({x^2} - 2x\) nên ta chọn phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = t\) với (\(t \ge \sqrt 3 \)) \( \Rightarrow \)\({x^2} - 2x = {t^2} - 4\). Khi tìm được giá trị của \(t\) ta thay ngược lại để tìm \(x\).

Giải chi tiết

\({x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = 6\left( * \right)\)

ĐK: \({x^2} - 2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 3 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + > 0\) luôn đúng với \(\forall x\).

Đặt: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = t\) (\(t \ge \sqrt 3 \))

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4 = {t^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x = {t^2} - 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 5t - 2t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 5} \right) - 2\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 5 = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\\Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link