\(x = 7\) là nghiệm của phương trình nào?

Câu hỏi số 218616:

Thông hiểu

A. \(\sqrt {3x + 1} = x - 1\)

B. \(\sqrt {\left( {2x - 8} \right)\left( {4 + x} \right)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0\)

C. \(\sqrt {3x + 4} - \sqrt {x - 3} = 3\)

D. \(\sqrt {3x + 7} - \sqrt {4 - x} = \sqrt {x + 6} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218616

Phương pháp giải

Ta áp dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải các phương trình đó, chọn phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 7\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(\sqrt {3x + 1} = x - 1\)

Đk: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {3x + 1} = x - 1\\\Leftrightarrow 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3x + 1 = {x^2} - 2x + 1\\\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 5\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 5\). (loại đáp án A)

Xét phương trình: \(\sqrt {\left( {2x - 8} \right)\left( {4 + x} \right)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0\)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 8 \ge 0\\4 + x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge 0\\x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {\left( {2x - 8} \right)\left( {4 + x} \right)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 8} \left( {\sqrt {4 + x} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 8} = 0\\\sqrt {4 + x} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\sqrt {4 + x} = - 2\,\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 4\). (loại đáp án B)

Xét phương trình: \(\sqrt {3x + 4} - \sqrt {x - 3} = 3\)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 4}}{3}\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3x + 4} - \sqrt {x - 3} = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {3x + 4} = 3 + \sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow 3x + 4 = 9 + 6\sqrt {x - 3} + x - 3\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {x - 3} = 2x - 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {x - 3} = x - 1\\ \Leftrightarrow 9\left( {x - 3} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,x \ge 3} \right)\\ \Leftrightarrow 9x - 27 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x + 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\). (chọn C)

Xét phương trình: \(\sqrt {3x + 7} - \sqrt {4 - x} = \sqrt {x + 6} \)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 7 \ge 0\\4 - x \ge 0\\x + 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 7}}{3}\\x \le 4\\x \ge - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{3} \le x \le 4.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3x + 7} = \sqrt {4 - x} + \sqrt {x + 6} \\\Leftrightarrow 3x + 7 = 4 - x + 2\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)} + x + 6\\\Leftrightarrow 3x - 3 = 2\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3 \ge 0\\{\left( {3x - 3} \right)^2} = 4\left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\13{x^2} - 10x - 87 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{ - 29}}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm là \(x = 3\)(loại đáp án D).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link