Nghiệm của phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 4} = 2x - 6\) là:

Câu hỏi số 218623:

Vận dụng cao

A. \(x = 0\)

B. \(x = 0\) và \(x = 5\)

C. \(x = 5\)

D. \(x = - 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218623

Phương pháp giải

Trước tiên, ta tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa.

Tiếp theo, ta phân tích biểu thức dưới dấu căn: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} \) = \(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \).

Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung, vế phải = \(2\left( {x - 3} \right)\).

Chuyển vế và đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết

Đk: \({x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 4} = 2x - 6\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} = 2\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} - 5x + 4 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} - 5x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x\left( {x - 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 5\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 5.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link