Trên dòng sông, nước chảy với vận tốc u, có hai tàu thủy đi lại gặp nhau. Tại một thời

Câu hỏi số 218680:

Vận dụng cao

Trên dòng sông, nước chảy với vận tốc u, có hai tàu thủy đi lại gặp nhau. Tại một thời điểm nào đó, khi một tàu thủy qua địa điểm A thì chiếc tàu thủy kia đi qua địa điểm B, đồng thời từ A có một xuồng máy chạy qua chạy lại giữa hai tàu thủy nói trên cho tới khi hai tàu thủy gặp nhau. Khoảng cách giữa hai địa điểm A và B theo bờ sông là L. Vận tốc của tàu thủy và của xuồng máy khi nước yên lặng là v và V. Địa điểm A nằm ở thượng nguồn.

a. Xác định thời gian xuồng máy đã chuyển động từ địa điểm A cho đến khi hai tàu thủy gặp nhau.

b. Xác định quãng đường mà xuồng máy đã chạy trong thời gian nói trên. Câu trả lời như thế nào nếu xuồng máy xuất phát từ B.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218680

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính quãng đường S = v.t và tính tương đối của chuyển động.

Giải chi tiết

a. Vận tốc của tàu A là v_A = v + u, của tàu B là: v_B = v – u

Thời gian để hai tàu gặp nhau là:$$t = {L \over {v + u + v - u}} = {L \over {2v}}$$, đó cũng là thời gian xuồng máy chuyển động.

b. Vận tốc xuồng máy khi xuôi dòng là:$${V_x} = V + u$$

Vận tốc xuồng máy khi ngược dòng là:$${V_n} = V - u$$

Theo sơ đồ trên ta có: AB₁ = A₁B₁+ AA₁

A₁B₂ = A₂B₂+ A₁A₂

..............

=> (AB_{1 +} A₁B₂+............) = (A₁B₁+ A₂B₂+ .......) + (AA₁+ A₁A₂+.......)

V ới

AB_{1 +} A₁B₂+................: là tổng quãng đường s_x xuồng máy đi xuôi dòng.

A₁B₁+ A₂B₂+ ............: là tổng quãng đường s_n xuồng máy đi xuôi dòng.

AA₁+ A₁A₂+.................: là tổng quãng đường s_A tàu thuỷ A đi được.

Có s_x = s_n + s_A (1) trong đó $${s_A} = t.{v_A} = {L \over {2v}}.\left( {v + u} \right)$$ (2)

Gọi t_x là tổng thời gian xuồng máy đi xuôi dòng, t_n là tổng thời gian xuồng máy đi ngược dòng thì: t = t_x+ t_n

$$ \Rightarrow {{{s_x}} \over {V + u}} + {{{s_n}} \over {V - u}} = {L \over {2v}}$$ (3)

Thay (1) ; (2) vào (3) thì:

$${{{s_n}} \over {V + u}} + {{{s_n}} \over {V - u}} + {L \over {2v}}.{{v + u} \over {V + u}} = {L \over {2v}} \Rightarrow {{{s_n}.2V} \over {{V^2} - {u^2}}} = {L \over {2v}}.\left( {1 - {{v + u} \over {V + u}}} \right) \Rightarrow {{{s_n}.2V} \over {{V^2} - {u^2}}} = {L \over {2v}}.{{V - v} \over {V + u}}$$

$$\eqalign{ & \Rightarrow {s_n} = {L \over {2v}}.{{V - v} \over {V + u}}.{{{V^2} - {u^2}} \over {2V}} = {L \over {4Vv}}.(V - v).(V - u) \cr & \Rightarrow {s_x} + {s_n} = 2{s_n} + {s_A} = {L \over {2Vv}}.(V - v).(V - u) + {L \over {2v}}.(u + v) \cr} $$

$$ \Rightarrow {s_x} + {s_n} = {L \over {2Vv}}.({V^2} + uv)$$ (4)

Trường hợp xuồng máy xuất phát từ B thì ta thay u bởi - u trong công thức (4) tổng quãng đường là: $${L \over {2Vv}}.({V^2} - uv)$$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link