Một bình hình trụ có bán kính đáy là R1= 20cm chứa nước ở nhiệt độ t1 = 200C đặt trên

Câu hỏi số 218681:

Vận dụng cao

Một bình hình trụ có bán kính đáy là R₁= 20cm chứa nước ở nhiệt độ t₁ = 20⁰C đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính R₂= 10cm ở nhiệt độ t₂ = 40⁰C vào bình thì mực nước ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu với bình và môi trường; cho biết khối lượng riêng của nước là D₁= 1000 kg/m³ và của nhôm là D₂ = 2700 kg/m³; nhiệt dung riêng của nước là c₁ = 4200 J/kg.K và của nhôm là c₂ = 880 J/kg.K.

a. Tìm nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt.

b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t₃ = 15⁰C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu là D₃= 800 kg/m³, nhiệt dung riêng của dầu là c₃ = 2800 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, dầu, quả cầu với bình và môi trường. Hãy xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình. Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là $${V_c} = {4 \over 3}\pi {R_c}^3$$, thể tích hình trụ là $${V_{tr}} = \pi {R_{tr}}^2h$$, lấy $$\pi = 3,14$$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218681

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nhiệt lượng : Q = m.c.Δt

Phương trình cân bằng nhiệt : Q_thu = Q_tỏa

Giải chi tiết

a. Thể tích chất lỏng trong bình $${V_1} = \pi R_1^2{R_2} - {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi R_2^3$$

Khối lượng của bình là : $${m_1} = {V_1}{D_1} = \left( {\pi R_1^2{R_2} - {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi R_2^3} \right){D_1}$$

Thay số ta được m₁ = 10,47kg

Khối lượng của quả cầu : $${m_2} = {D_2}{V_2} = {4 \over 3}\pi R_2^3{D_2} = 11,3kg$$

Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt

$${m_1}{c_1}(t - {t_1}) = {m_2}{c_2}(t - {t_2})$$ với t là nhiệt đôi hỗn hợp khi cân bằng

Do đó, ta có nhiệt độ khi cân bằng là $$t = {{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2}} \over {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}}}$$ thay số t ≈ 23,7⁰c

b. Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là $${{{m_3}} \over {{D_3}}} = {{{m_1}} \over {{D_1}}} \Rightarrow {m_3} = {{{m_1}{D_3}} \over {{D_1}}}$$

thay số ta được m₃ ≈ 8,38kg

Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là t_x.

Phương trình cân bằng nhiệt

$${m_1}{c_1}\left( {t - {t_x}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {t - {t_x}} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_x} - {t_3}} \right)$$ → $${t_x} = {{{m_1}{c_1}t + {m_2}{c_2}t + {m_3}{c_3}{t_3}} \over {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}$$

Thay số t_x ≈ 21,06⁰c

Áp lực của quả cầu lên đáy bình :$$F = P - {F_A} = 10{m_2} - {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi R_2^3\left( {{D_1} + {D_3}} \right).10$$

Thay số: F ≈ 75N

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link