Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V.

Câu hỏi số 218691:

Vận dụng cao

Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế U_AB = 18V. Biến trở R_b có điện trở toàn phần R_MN = 20Ω, R₁ = 2Ω; đèn có điện trở R_Đ= 2Ω; vôn kế có điện trở rất lớn và ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể.

1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A.

a. Xác định vị trí con chạy C.

b. Tìm số chỉ vôn kế khi đó.

c. Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn.

2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu? Cho biết độ sáng của đèn lúc này.

3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở để đèn không bị cháy?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218691

Phương pháp giải

Phương pháp : Định luật Ohm cho đoạn mạch I = U/R

Công thức tính điện trở , cường độ dòng điện, hiệu điện thế trong đoạn mạch mắc nối tiếp, song song

Giải chi tiết

1.a

+ Mạch gồm : (R_CM//R_CN )ntR₁ntRđ

Đặt R_CM = x thì R_CN = 20 -x với$$0 \le x \le 20\Omega $$ ; $${R_{CB}} = {{x(20 - x)} \over {20}}$$

+$${R_{AB}} = R{}_1 + {R_d} + {R_{CB}} = 4 + {{x(20 - x)} \over {20}} = {{ - {x^2} + 20x + 80} \over {20}}$$

+$${I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{18.20} \over { - {x^2} + 20x + 80}}$$

+ $${I_A} = {{{U_{CB}}} \over {{R_{CN}}}} = {{18x(20 - x)} \over { - {x^2} + 20x + 80}} \cdot {1 \over {20 - x}} = {{18x} \over { - {x^2} + 20x + 80}}$$

+ Ampe kế chỉ 1A $$ \Rightarrow {{18x} \over { - {x^2} + 20x + 80}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0$$

+ Giải phương trình ta được x = 10W hoặc x = -8 (loại)

+ Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A

1.b

Với x = 10W ta có

+ $${I_{AB}} = {{18.20} \over { - {{10}^2} + 20.10 + 80}} = 2(A)$$; $${U_D} = {I_{AB}}{R_D} = 2.2 = 4(V)$$

+ Số chỉ của vôn kế là:$${U_V} = {U_{AB}} - {U_D} = 18 - 4 = 14(V)$$

1.c + Công suất định mức của đèn là:$${P_D{(dm)}} = {P_D} = {{U_D^2} \over {{R_D}}} = {{{4^2}} \over 2} = 8({\rm{W}})$$

Đặt $${\rm{y}} = {{\rm{R}}_{{\rm{CB}}}} = {{x(20 - x)} \over {20}}$$;$${R_{AB}} = {R_D} + {R_1} + {R_{CB}} = 4 + y$$

+$${I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{18} \over {y + 4}}$$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

+ $${P_{CB}} = I_{AB}^2{R_{CB}} = {\left( {{{18} \over {y + 4}}} \right)^2}.y = {\left( {{{18} \over {\sqrt y + {4 \over {\sqrt y }}}}} \right)^2}$$

+ Áp dụng BĐT côsi ta có: $$\sqrt y + {4 \over {\sqrt y }} \ge 2\sqrt 4 = 4$$

+$$ \Rightarrow {P_{CB}} \le {\left( {{{18} \over 4}} \right)^2} = 20,25$$

+ Dấu "=" xảy ra khi

$$\sqrt y = {4 \over {\sqrt y }} \Rightarrow y = 4 \Rightarrow {{ - {x^2} + 20x} \over {20}} = 4 \Rightarrow \left[ \matrix{ x \approx 14,5 \hfill \cr x \approx 5,5 \hfill \cr} \right.$$

+ Vậy con chạy C ở vị trí sao cho $${R_{CM}} = 5,5\Omega $$ hoặc $${R_{CM}} = 14,5\Omega $$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W.

Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là:

+ $${I_{AB}} = {{18} \over {y + 4}} = {{18} \over {4 + 4}} = 2,25(A)$$ $$ \Rightarrow {U_D} = {I_{AB}}{R_D} = 2,25.2 = 4,5(V)$$

+ Đèn sáng hơn bình thường

+$${U_D} = {I_{AB}}{R_D} = {{18} \over {y + 4}} \cdot 2 = {{36} \over {y + 4}}$$

+ $${U_D} \le 4,8(V) \Rightarrow {{36} \over {y + 4}} \le 4,8 \Rightarrow y \ge 3,5$$ $$ \Rightarrow {{ - {x^2} + 20x} \over {20}} \ge 3,5$$

+ $$ \Rightarrow - {x^2} + 20x - 70 \ge 0$$

+ Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5W đến 15,5W

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link