Giá trị nhỏ nhất của \(M = {x^2} - 15x - 6\sqrt {x + 1} + 75\) trên miền xác định là:

Câu hỏi số 218858:

Vận dụng cao

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218858

Phương pháp giải

Biến đổi \(M = {A^2} + {B^2} + C\) rồi suya ra GTNN của \(M\).

Giải chi tiết

Ta viết lại

\(\begin{array}{l}M = {x^2} - 15x - 6\sqrt {x + 1} + 75\\\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 16x + 64} \right) + \left( {x + 1 - 2.3\sqrt {x + 1} + 9} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} + 1.\end{array}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 8} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Do đó \(M \ge 1.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 8 = 0\\\sqrt {x + 1} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\\sqrt {x + 1} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\x + 1 = {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 8.\)

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Tương tự trên ta có thể giải bài toán tổng quát: Tìm giá trị nhỏ nhất trên miền xác định của biểu thức sau.

\(M = {x^2} + x\left( {2\alpha - 2\beta + 1} \right) - 2\beta \sqrt {x + \alpha } + \gamma \) trong đó \(\alpha ,\beta ,\gamma \) là các hằng số cho trước

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link