Giá trị nhỏ nhất của \(M = {x^2} - 15x - 6\sqrt {x + 1} + 75\) trên miền xác định là:

Câu hỏi số 218858:

Vận dụng cao

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218858

Phương pháp giải

Biến đổi \(M = {A^2} + {B^2} + C\) rồi suya ra GTNN của \(M\).

Giải chi tiết

Ta viết lại

\(\begin{array}{l}M = {x^2} - 15x - 6\sqrt {x + 1} + 75\\\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 16x + 64} \right) + \left( {x + 1 - 2.3\sqrt {x + 1} + 9} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} + 1.\end{array}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 8} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Do đó \(M \ge 1.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 8 = 0\\\sqrt {x + 1} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\\sqrt {x + 1} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\x + 1 = {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 8.\)

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Tương tự trên ta có thể giải bài toán tổng quát: Tìm giá trị nhỏ nhất trên miền xác định của biểu thức sau.

\(M = {x^2} + x\left( {2\alpha - 2\beta + 1} \right) - 2\beta \sqrt {x + \alpha } + \gamma \) trong đó \(\alpha ,\beta ,\gamma \) là các hằng số cho trước

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link