Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(-{{x}^{2}}+5x+8=0\).Tính

Câu hỏi số 218955:

Thông hiểu

Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(-{{x}^{2}}+5x+8=0\).Tính \(x_{1}^{4}+x_{2}^{4}\).

A. \(1681\)

B. \(753\)

C. \(1235\)

D. \(1553\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218955

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

- Biến đổi

\(\begin{align} & {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}={{({{x}_{1}}^{2})}^{2}}+2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}+{{({{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2}} \\ \end{align}\)

- Áp dụng hệ thức Vi-et tính được \({{x}_{1}}+{{x}_{2}},\,\,{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\), thay vào biểu thức bên trên ta tìm được \({{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}\).

Giải chi tiết

Cách giải:

Phương trình đã cho có \(\Delta ={{5}^{2}}-\left( -1 \right).8=33>0\) nên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:

\(\begin{align}& {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}={{({{x}_{1}}^{2})}^{2}}+2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}+{{({{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2}} \\ \end{align}\) (3)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{8}{{ - 1}} = - 8\end{array} \right.\\\end{array}\)

Thay vào (3) ta được:

\(\begin{align} & {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{\text{5}}^{2}}-\text{ 2}\text{.(}-\text{8) }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2.{{(-8)}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{(25+16)}^{2}}-2.64 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{41}^{2}}-128=1681-128 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=1553 \\ \end{align}\) .

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link